1. এটা জুইশলা বাকচৰ জোখ 4 চে.মি. × 2.5 চে.মি. × 1.5 চে.মি.। এনে 12 টা বাকচ থকা পেকেট এটাৰ আয়তন কিমান?
Solution:
দিয়া আছে,
জুইশলা বাকচটোৰ-
দীঘ (l) = 4 চে.মি.
প্ৰস্থ (b) = 2.5 চে.মি.
উচ্চতা (h) = 1.5 চে.মি.
∴ জুইশলা বাকচ এটাৰ আয়তন
= lbh
= 4 × 2.5 × 1.5
= 15 ঘন চে.মি.
∴ এনে 12 টা বাকচ থকা পেকেট এটাৰ আয়তন
= 12 × 15 ঘন চে.মি.
= 180 ঘন চে.মি.
2. এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ পানীৰ টেংকিৰ দীঘ 6 মি., প্ৰস্থ 5 মি. আৰু গভীৰতা 4.5 মি.। টেংকিটোত কিমান লিটাৰ পানী ধৰিব? (1m³=1000 লিটাৰ)
Solution:
দিয়া আছে,
এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ পানীৰ টেংকিৰ-
দীঘ (l) = 6 মি.
প্ৰস্থ (b) = 5 মি.
উচ্চতা (h) = 4.5 মি.
∴ টেংকিটোৰ আয়তন
= lbh
= 6 × 5 × 4.5
= 135 ঘন মি.
যিহেতু,
1m³=1000 লিটাৰ
∴ 135 m³=1000 × 135 লিটাৰ = 135000 লিটাৰ
∴ টেংকিটোত 135000 লিটাৰ পানী ধৰিব।
3. এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ পাত্ৰ দীঘ 10 মি. আৰু প্ৰস্থ 8 মি.। 380 ঘন মিটাৰ জুলীয়া পদাৰ্থ ধৰিবলৈ পাত্ৰটোৰ উচ্চতা কিমান হ’ব লাগিব?
Solution:
দিয়া আছে,
এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ পাত্ৰটোৰ-
দীঘ (l) = 10 মি.
প্ৰস্থ (b) = 8 মি.
ধৰাহল,
পাত্ৰটোৰ উচ্চতা h
∵ পাত্ৰটোৰ আয়তন = 380 ঘন মিটাৰ
⇒ lbh = 380
⇒ 10 × 8 × h = 380
⇒ 80 × h = 380
⇒ h = 380/80 = 4.75 মিটাৰ
∴ পাত্ৰটোৰ উচ্চতা হ’ব লাগিব 4.75 মিটাৰ।
4. 8 মি. দীঘ, 6 মি. প্ৰস্থ আৰু 3 মি. গভীৰৰ এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ গাঁত খান্দিবলৈ কিমান খৰচ পৰিব নিৰ্ণয় কৰা যদিহে প্ৰতি ঘন মিটাৰ খান্দোতে 30 টকা লাগে।
Solution:
দিয়া আছে,
এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ গাঁতটোৰ-
দীঘ (l) = 8 মি.
প্ৰস্থ (b) = 6 মি.
উচ্চতা (h) = 3 মি.
∴ গাঁতটোৰ আয়তন
= lbh
= 8 × 6 × 3
= 144 ঘন মিটাৰ
আকৌ,
প্ৰতি ঘন মিটাৰ খান্দোতে খৰচ হয় = 30 টকা
∴ 144 ঘন মিটাৰ খান্দোতে খৰচ হয় = 30 × 144 টকা = 4320 টকা
5. এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ টেঙ্কিত 50000 লিটাৰ পানী ধৰে। ইয়াৰ দীঘ আৰু গভীৰতা ক্ৰমে 2.5 মি. আৰু 10 মি. হলে প্ৰস্থ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
এটা আয়তীয় ঘনক আকাৰৰ পাত্ৰটোৰ-
দীঘ (l) = 2.5 মি.
গভীৰতা (h) = 10 মি.
ধৰাহল,
টেঙ্কিটোৰ প্ৰস্থ b
∵ 1000 লিটাৰ = 1 ঘন মিটাৰ
∴ 50000 লিটাৰ = 50000/1000 ঘন মিটাৰ = 50 ঘন মিটাৰ
∵ টেঙ্কিটোৰ আয়তন = 50 ঘন মিটাৰ
⇒ lbh = 50
⇒ 2.5 × b × 10 = 50
⇒ 25 × b = 50
⇒ b = 50/25 = 2 মিটাৰ
∴ টেঙ্কিটোৰ প্ৰস্থ 2 মিটাৰ।
6. 4000 জনসংখ্যাৰ এখন গাঁৱত প্ৰতিদিনত জনমূৰি 150 লিটাৰকৈ পানীৰ আৱশ্যক। গাঁওখনত 20 মি. × 15 মি. × 6 মি. জোখৰ এটা টেঙ্কি আছে। এবাৰ ভৰ্তি হোৱা টেংকিটোৰ পানীৰে কিমান দিন চলাব পৰা যাব?
Solution:
দিয়া আছে,
টেংকিটোৰ-
দীঘ (l) = 20 মি.
প্ৰস্থ (b) = 15 মি.
উচ্চতা (h) = 6 মি.
∴ টেংকিটোৰ আয়তন
= lbh
= 20 × 15 × 6
= 1800 ঘন মিটাৰ
∵ 1 ঘন মিটাৰ =1000 লিটাৰ
∴ 1800 ঘন মিটাৰ =1000 × 1800 লিটাৰ = 1800000 লিটাৰ
আকৌ,
1 জনক এদিনত পানীৰ আৱশ্যক হয় = 150 লিটাৰ
∴ 4000 জনক এদিনত পানীৰ আৱশ্যক হয় = 150 × 4000 লিটাৰ = 600000 লিটাৰ
∴ এবাৰ ভৰ্তি হোৱা টেংকিটোৰ পানীৰে চলাব পৰা যাব
= টেংকিটোৰ ধাৰকত্ব / গাঁওখনক এদিনত আৱশ্যক হোৱা পানীৰ পৰিমাণ
= 1800000/600000
= 3 দিন।
7. এটা গুদাম ঘৰৰ জোখ 40 মি. × 25 মি. × 15 মি.। প্ৰতিটোৰ জোখ 1.5 মি. × 1.25 মি. × 0.5 মি. হোৱা কাঠৰ সজা এই গুদাম ঘৰত সৰ্বাধিক কিমানটা থ’ব পৰা যাব নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
গুদাম ঘৰটোৰ-
দীঘ (l) = 40 মি.
প্ৰস্থ (b) = 25 মি.
উচ্চতা (h) = 15 মি.
∴ গুদাম ঘৰটোৰ আয়তন
= lbh
= 40 × 25 × 15
= 15000 ঘন মিটাৰ
আকৌ দিয়া আছে,
কাঠৰ সজা এটাৰ-
দীঘ (l) = 1.5 মি.
প্ৰস্থ (b) = 1.25 মি.
উচ্চতা (h) = 0.5 মি.
∴ কাঠৰ সজা এটাৰ আয়তন
= lbh
= 1.5 × 1.25 × 0.5
= 0.9375 ঘন মিটাৰ
∴ গুদাম ঘৰটোত থব পৰা সৰ্বাধিক কাঠৰ সজাৰ সংখ্যা
= গুদাম ঘৰটোৰ আয়তন / কাঠৰ সজা এটাৰ আয়তন
= 15000 / 0.9375
= 16000 টা
8. 12 চে.মি. বাহু বিশিষ্ট এটা গোটা ঘনক কাটি সমান আয়তনৰ আঠটা ঘনক পোৱা গ’ল। নতুনকৈ পোৱা ঘনক এটাৰ বাহুৰ জোখ কিমান হ’ব? ইয়াৰ উপৰিও, ডাঙৰ ঘনকটো আৰু সৰু ঘনক এটাৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত উলিওৱা।
Solution:
দিয়া আছে,
গোটা ঘনকটোৰ-
বাহু (L) = 12 চে.মি.
∴ গোটা ঘনকটোৰ আয়তন
= L³
= 12 × 12 × 12
= 1728 ঘন চে.মি.
∵ গোটা ঘনকটো কাটি সমান আয়তনৰ আঠটা ঘনক পোৱা গ’ল।
∴ এটা সৰু ঘনকৰ আয়তন = 1728/8 ঘন চে.মি.
⇒ l³ = 216 ঘন চে.মি.
⇒ l = ∛216
⇒ l = 6 চে.মি.
আকৌ,
ডাঙৰ ঘনকটো আৰু সৰু ঘনক এটাৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত
= S / S’
= 6L² / 6l²
= L² / l²
= (12 × 12) / (6 × 6)
= 4/1
= 4 : 1
9. 3 মি. গভীৰ আৰু 40 মি. বহল নদী এখন ঘন্টাত 2 কি.মি. বেগেৰে সাগৰলৈ বৈ গৈছে। এক মিনিটত কিমান পানী গৈ সাগৰত পৰিব?
Solution:
নদীখনৰ-
গভীৰতা (h) = 3 মি.
প্ৰস্থ (b) = 40 মি.
নদীখন এক ঘন্টাত বৈ গৈছে = 2 কি.মি. = 2000 মিটাৰ
∴ 1 মিনিটত বৈ গৈছে = 2000/60 মিটাৰ = 100/3 মিটাৰ (ধৰাহ’ল l)
∴ এক মিনিটত পানী গৈ সাগৰত পৰিব
= lbh
= 100/3 × 40 × 3
= 4000 ঘন মি.