Excercise 13.4
1. তলৰ ব্যাসাৰ্ধৰ গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) 10.5 চে.মি.
(ii) 5.6 চে.মি.
(iii) 14 চে.মি.
Solution:
(i) দিয়া আছে,
গোলকটোৰ-
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 10.5 চে.মি.
∴ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি
= 4πr²
= 4 × 22/7 × 10.5 × 10.5
= 88 × 1.5 × 10.5
= 1386 বৰ্গ চে.মি.
(ii) দিয়া আছে,
গোলকটোৰ-
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 5.6 চে.মি.
∴ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি
= 4πr²
= 4 × 22/7 × 5.6 × 5.6
= 88 × 0.8 × 5.6
= 394.24 বৰ্গ চে.মি.
(iii) দিয়া আছে,
গোলকটোৰ-
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 14 চে.মি.
∴ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি
= 4πr²
= 4 × 22/7 × 14 × 14
= 88 × 2 × 14
= 2464 বৰ্গ চে.মি.
2. তলৰ ব্যাস গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) 14 চে.মি.
(ii) 21 চে.মি.
(iii) 3.5 চে.মি.
Solution:
(i) দিয়া আছে,
গোলকটোৰ-
ব্যাস = 14 চে.মি.
∴ব্যাসাৰ্ধ (r) = 14/2 চে.মি. = 7 চে.মি.
∴ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি
= 4πr²
= 4 × 22/7 × 7 × 7
= 4 × 22 × 7
= 616 বৰ্গ চে.মি.
(ii) দিয়া আছে,
গোলকটোৰ-
ব্যাস = 21 চে.মি.
∴ব্যাসাৰ্ধ (r) = 21/2 চে.মি.
∴ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি
= 4πr²
= 4 × 22/7 × 21/2 × 21/2
= 22 × 3 × 21
= 1386 বৰ্গ চে.মি.
(iii) দিয়া আছে,
গোলকটোৰ-
ব্যাস = 3.5 চে.মি.
∴ব্যাসাৰ্ধ (r) = 3.5/2 চে.মি.
∴ গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি
= 4πr²
= 4 × 22/7 × 3.5/2 × 3.5/2
= 22 × 0.5 × 3.5
= 38.5 বৰ্গ চে.মি.
3. 10 চে.মি. ব্যাসাৰ্ধৰ অৰ্ধগোলক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা। (π=3.14 ধৰিবা)
Solution:
দিয়া আছে,
অৰ্ধগোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 10 চে.মি.
∴ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 3πr²
= 3 × 3.14 × 10 × 10
= 942 বৰ্গ চে.মি.
4. বতাহ ভৰালে গোলাকাৰ বেলুন এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. ৰ পৰা 14 চে.মি.লৈ বাঢ়ি যায়। দুয়োটা অৱস্থাতে থাকোতে বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত উলিওৱা।
Solution:
ধৰাহল,
প্ৰথম অৱস্থাত বেলুনটোৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 7 চে.মি.
বতাহ ভৰোৱাৰ পিছত বেলুনটোৰ ব্যাসাৰ্ধ (R) = 14 চে.মি.
∴ দুয়োটা অৱস্থাতে থাকোতে বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত
= S/S’
= 4πr² / 4πR²
= r² / R²
= 7² / (14)²
= 7 × 7 / 14 × 14
= 1 / 4
= 1 : 4
5. পিতলেৰে নিৰ্মিত অৰ্ধগোলাকাৰ বাটি এটাৰ অন্তঃ ব্যাস 10.5 চে.মি.। প্ৰতি 100 বৰ্গ চে.মি.ত 16 টকা হিচাপে বাটিটোৰ ভিতৰৰ ফালটোত টিনৰ আৱৰণ লগোৱাৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
দিয়া আছে,
অৰ্ধগোলাকাৰ বাটি এটাৰ অন্তঃ ব্যাস = 10.5 চে.মি.
∴ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 10.5/2 চে.মি.
∴ বাটিটোৰ অন্তঃ ভাগৰ পৃষ্ঠকালি
= 2πr²
= 2 × 22/7 × 10.5/2 × 10.5/2
= 11 × 1.5 × 10.5
= 176.25 চে.মি.
আকৌ প্ৰতি 100 বৰ্গ চে.মি.ত টিনৰ আৱৰণ লগোৱাৰ খৰচ = 16 টকা
∴ 173.25 চে.মি.ত আৱৰণ লগোৱাৰ খৰচ = 16/100 × 173.25 টকা = 27.72 টকা
6. এটা গোলকৰ পৃষ্ঠকালি 154 বৰ্গ চে.মি. হলে, ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধ নিৰ্ণয় কৰা।
Solution:
ধৰাহল,
গোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ r
দিয়া আছে,
গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 154 বৰ্গ চে.মি.
⇒ 4πr² = 154
⇒ 4 × 22/7 × r² = 154
⇒ r² = (154 × 7) / 88
⇒ r² = (7 × 7) / (2 × 2)
⇒ r = 7/2 = 3.5 চে.মি.
∴ গোলকটোৰ ব্য়াসাৰ্ধ (r)= 3.5 চে.মি.
7. চন্দ্ৰৰ ব্যাস পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্ৰায় এক চতুৰ্থাংশ। দুয়োটাৰে পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত উলিওৱা।
Solution:
ধৰাহল,
পৃথিৱীৰ ব্যাস = 2R
∴ পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ = R
চন্দ্ৰৰ ব্যাস = পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্ৰায় এক চতুৰ্থাংশ
= 1/4 × 2R
∴ চন্দ্ৰৰ ব্যাসাৰ্ধ = 1/2 × 1/4 × 2R = R/4
∴ চন্দ্ৰ আৰু পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত
= S / S’
= 4π(R/4)² / 4πR²
= (R/4)² / R²
= (R²/4²) × 1/R²
= 1 / 16
= 1 : 16
8. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙাৰ ভিতৰত r ব্যাসাৰ্ধৰ গোলক এটা কোনোমতেহে সোমাব পাৰে (চিত্ৰ 13.22 চোৱা)। এতিয়া তলৰ কেইটা নিৰ্ণয় কৰা।
(i) গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি
(ii) চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি
(iii) ওপৰৰ (i) আৰু (ii)ত পোৱা কালিৰ অনুপাত।
Solution:
দিয়া আছে,
লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙাটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = r
∴ গোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = r
আৰু চুঙাটোৰ উচ্চতা (h) = 2r
(i) গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²
(ii) চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πrh = 2πr(2r) = 4πr²
(iii) ওপৰৰ (i) আৰু (ii)ত পোৱা কালিৰ অনুপাত
= 4πr² / 4πr²
= 1 / 1
= 1 : 1